۱- در جدول زیر تعدادی عدد داده شده و حاصلضرب آنها در توانهای ۱۰ یا حاصل تقسیم آنها بر توانهای ۱۰ خواسته شده است. جاهای خالی را پر کنید و توضیح دهید که هنگام ضرب یا تقسیم، مکان ممیز چگونه تغییر میکند؟
پاسخ تشریحی:
این فعالیت به بررسی اثر ضرب و تقسیم بر توانهای ۱۰ بر روی مکان ممیز در اعداد اعشاری میپردازد.
### تکمیل جدول
| عدد | $ \times ۱۰ $ | $ \div ۱۰ $ | $ \times ۱۰۰ $ | $ \div ۱۰۰ $ | $ \times ۱۰۰۰ $ | $ \div ۱۰۰۰ $ | $ \times ۱۰^۴ $ | $ \div ۱۰^۴ $ | $ \times ۱۰^۵ $ | $ \div ۱۰^۵ $ |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| **۱۵** | ۱۵۰ | ۱.۵ | ۱۵۰۰ | ۰.۱۵ | ۱۵۰۰۰ | ۰.۰۱۵ | ۱۵۰۰۰۰ | ۰.۰۰۱۵ | ۱۵۰۰۰۰۰ | ۰.۰۰۰۱۵ |
| **۰/۰۲** | ۰.۲ | ۰.۰۰۲ | ۲ | ۰.۰۰۰۲ | ۲۰ | ۰.۰۰۰۰۲ | ۲۰۰ | ۰.۰۰۰۰۰۲ | ۲۰۰۰ | ۰.۰۰۰۰۰۰۲ |
| **۹/۳** | ۹۳ | ۰.۹۳ | ۹۳۰ | ۰.۰۹۳ | ۹۳۰۰ | ۰.۰۰۹۳ | ۹۳۰۰۰ | ۰.۰۰۰۹۳ | ۹۳۰۰۰۰ | ۰.۰۰۰۰۹۳ |
---
### توضیح تغییر مکان ممیز
یک قانون کلی برای ضرب و تقسیم بر توانهای ۱۰ وجود دارد:
* **هنگام ضرب در توانهای ۱۰:**
هنگام ضرب یک عدد در $۱۰^n$ (که $n$ تعداد صفرها است)، ممیز به تعداد **$n$ رقم به سمت راست** جابجا میشود. اگر در سمت راست عدد، به اندازهی کافی رقم وجود نداشته باشد، به جای آنها صفر قرار میدهیم.
* **مثال:** $ ۹.۳ \times ۱۰۰۰ = ۹.۳ \times ۱۰^۳ \Rightarrow ۹۳۰۰ $ (ممیز ۳ رقم به راست حرکت کرده است).
* **هنگام تقسیم بر توانهای ۱۰:**
هنگام تقسیم یک عدد بر $۱۰^n$، ممیز به تعداد **$n$ رقم به سمت چپ** جابجا میشود. اگر در سمت چپ عدد، به اندازهی کافی رقم وجود نداشته باشد، به جای آنها صفر قرار میدهیم.
* **مثال:** $ ۱۵ \div ۱۰۰ = ۱۵ \div ۱۰^۲ \Rightarrow ۰.۱۵ $ (ممیز ۲ رقم به چپ حرکت کرده است).
